菲尔兹奖得主王虹也发过NeurIPS 数学与AI的跨界融合

新晋菲尔兹奖得主王虹曾跨界涉足人工智能领域。有网友发现，王虹教授在NeurIPS 2019上发表了一篇论文，并且是共同一作。这引发了人们的好奇：一个纯数学方向的顶尖学者为何会在人工智能顶会上发表论文？

这篇论文研究的是机器学习和数据分析中的低秩矩阵近似问题。实际数据通常可以整理成一个大矩阵，但直接存储和处理成本极高。低秩近似通过用一个结构更简单、秩更低的矩阵来尽可能准确地还原原始矩阵。常用的近似算法是列子集选择（CSS），其思路是从原矩阵中挑出具有代表性的若干列，再用它们张成的空间去近似整个矩阵。这种方法不仅降低了存储和计算成本，还使结果更容易解释。

此前的研究表明，对于一般的低秩近似，CSS算法的近似比上界大约是O(k+1)。王虹等人的工作则进一步推进了这个界限，使得算法能够被严格限制，最坏结果也只会比最优解差一点点。此外，他们还构造了p≥2情况下的下界，证明其结果精确到常数1。换句话说，这篇论文给出了近乎封顶的理论答案。

论文中最关键的部分是使用了调和分析的经典工具Riesz–Thorin插值定理。通常情况下，要证明一套算法在所有p值下都成立，需要针对不同的p分别展开复杂分析。而Riesz–Thorin插值定理可以在掌握某些端点结果后，把结论“插值”到中间的所有p值。具体来说，论文先证明p=1、2、∞三个特殊情况，再通过插值理论推出整个范围内的近似界。这套工具在调和分析和算子理论中属于经典方法，但在当时并不是理论计算机科学研究者最常用的技术。审稿人最终认可这篇论文最主要的技术创新就是引入Riesz–Thorin定理。